Question

7(x+1/x)-2(x^2+1/x^2)=9

Помогите решить уравнение

Answer 1

2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 |:x^2
2x^2-7x+9-7/x+2/x^2 =0 
2x^2+2/x^2 -7x-7/x+9=0 
2(x^2+1/x^2 )-7(x+1/x)+9=0 
Замена
t=x+1/x;
x+1/x )^2=x^2+2+1/x^2 ; x^2+2+1/x^2 =t^2;t^2-2= x^2+1/x^2 

2(t^2-2)-7t+9=0 
2t^2-4-7t+9=0 
2t^2-7t+5=0 
D=b2-4ac=49-40=9
t=(-b±√(b^2-4ac))/2a 
t1=(7+3)/4=2,5
t2=(7-3)/4=1

Вернуться в замену
x+1/x=1 |*x
x^2-x+1=0 
D=b2-4ac=1-4=-3 нет корней

x+1/x=2,5 |*x
x^2-2,5x+1=0 
D=b2-4ac=6,25-4=2,25
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 
x1=(2,5+1,5)/2=2
x2=(2,5-1,5)/2=0,5

Ответ: 2; 0,5

Answer 2

Спасибо!