Question

найдите 50 член арифметической прогрессии если а11=23, а21=43

Answer 1

Как известно любой член прогрессии можно найти по формуле:
$a_{n}=a_1+d(n-1)$
где $a_{1}$ - первый член прогрессии
$d$ - разность прогрессии.
Тогда искомый 50-ый член можно найти как:
$a_{50}=a_1+49d$
Представим имеющиеся члены в виде исходной формулы:
$a_{11}=a_1+10d=23 \ a_{21}=a_1+10d=43$
Представим данные в виде системы и решим её:
$left { {{a_1+10d=23} atop {a_1+20d=43}} right. \ left { {{a_1=23-10d} atop {a_1+20d=43}} right. \ left { {{a_1=23-10d} atop {23-10d+20d=43}} right. \ left { {{a_1=23-10d} atop {10d=20}} right. \ left { {{a_1=23-10d} atop {d=2}} right. \ left { {{a_1=23-10*2} atop {d=2}} right. \ left { {{a_1=3} atop {d=2}} right.$
Подставляем полученные данные в формулу для 50-ого члена:
$a_{50}=3+49*2=3+98=101$