Question

Стороны параллелограмма $5sqrt{2}$ см, и 5 см, а один из углов параллелограмма равен 45 градусов. Найдите большую диагональ параллелограмма.

Варианты ответа:

а) $sqrt{126}$

б)$sqrt{146}$

в)$sqrt{130}$

г)12

Answer 1

По теореме косинусов

одна диагональ равна

$d_1=sqrt{a^2+b^2+2ab*cos A}=\ sqrt{(5sqrt{2})^2+5^2+2*5sqrt{2}*5*cos 45^o}=\ sqrt{50+25-50}=sqrt{25}=5;$

вторая диагональ равна

$d_2=sqrt{a^2+b^2+2ab*cos A}=\ sqrt{(5sqrt{2})^2+5^2+2*5sqrt{2}*5*cos (180^0-45^o)}=\ sqrt{50+25+50}=sqrt{125}=5sqrt{5}$

большая диагональ равна $sqrt{125}$