Question

Задача 1 Бутылка в море
Оказавшись на необитаемом острове посреди океана юный физик решил отправить сообщение о бедстии. Найдя стеклянную бутыль, массой 360г. он заметил, что в отдаленном приближении бутылка состоит из двух цилиндров диаметрами 30 и 80 мм. По высоте горлышко в два раза меньше большего цилиндра. Какой объём песка физик должен насыпать в бутылку, чтобы она была погружена в воду ровно наполовину, ведь отправив таким образом сообщение его должны как можно лучше заместить? Считать, что лист бумаги с сообщением SOS ничего не весит, а вот глиняная пробка весит 30г. Плотность воды мирового океана 1020кг/м³, а высота бутылки 240мм.

Answer 1

Дано:                        Fт = Fа (тк бутылка находится в равновесии)        
m бут. = 0.36 кг        (1) Fт = (m бут.+ m пр. + m песк.) *g
m пр. = 0.03 кг          (2) Fа = pgV 
d1 = 0.03 м               (3) m песк. = p песк. * V песк.
d2 = 0.08 м               (4) V = h/2*pi*r²
h = 0.24 м                 Приравняем (1) и (2), подставив (3) в (1) и (4) в (2):
h1/h2 = 1/2               (m бут. + m пр. + p песк. * V песк.) *g = p*g*h/2*pi*r²
p = 1020 кг/ м³          Сокращаем на g, оставляем V песка в правой части,
----------------------          остальное переносим:
V песка - ?               V песк. = p*h/2*pi*r² - m бут. - m пр./ p песк.
                                Плотность сухого песка p песк. =  1440 кг/ м³
                               Радиус нам нужен нижней части бутылки r = d2/2
                               Подставляем значения в формулу: 
        V песк. = 1020 кг/ м³  *0.12 м*3.14*0.04² м - 0.36 кг - 0.03 кг / 1440 кг/ м³ =                     = 1.56*10^-4 м³ = 156 см³.
Возможно, плотность песка нужно было брать другую, но т.к. везде написана разная, я взял плотность сухого песка.