Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО! ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!!
1) $x^{2} +2x+8=(12-2x- x^{2} )$
2) $sqrt{4x- x^{2} } textgreater -2-3 x^{2}$
3) $sqrt{ x^{2} -6x+13} leq - x^{2} +6x-7$

Answer 1

1) Уравнение:
$x^{2} +2x+8 =(12-2x- x^{2} ) x^{2} +2x+8-12+2x+ x^{2} =0 2 x^{2} +4x-4=0 x^{2} +2x-2=0 D= 4+8=12 x_{1}= -1+ sqrt{3} x_{2}= -1- sqrt{3}$

2) Неравентство
$sqrt{4x- x^{2} } textgreater -2-3 x^{2}$

ОДЗ: 4х-х²≥0
х(4-х)≥0
0≤х≤4

рассмотрим правую часть неравентсва

-2-3х²=0
-3х²=2
х²=-2/3

значит -2-3х² при любых х меньше 0

Решением неравенства будет являться промежуток 0≤х≤4

3) неравенство
$sqrt{ x^{2} -6x+13} leq - x^{2} +6x-7$

ОДЗ: х²-6х+13≥0
D≤0
При любых Х

произведем замену

t= x²-6x+13

-x²+6x-7= -(x²-6x+13-6)= -(t-6)

√t≤-(t-6)
√t≤6-t
(6-t≥0; t≤6) 

t≤36-12t+t²
t²-13t+36≥0
D=25
t= 4 t=9

так как ветви направлены вверх то 
t≤4
t≥9 не подходит т.к. t≤6

x²-6x+13≤4
x²-6x+9≤0
D= 0
Решение х= 3

Answer 2

в первом уравнении после равно должно было быть (12-2х-х^2)^2, я опечатался

Answer 3

к сожалению решение дано к тому уравнению которое вы указали. разместите новое уравнение в отдельный вопрос

Answer 4

3)
$sqrt{x^2-6x+13}leq -x^2+6x-7\sqrt{(x^2-6x+7)+6}leq - (x^2-6x+7)$

$x^2-6x+7=t\sqrt{t+6}leq-tLeftrightarrow left { {{t+6geq0 and -tgeq0} atop {(sqrt{t+6})^2leq(-t)^2}} right.\ left { {{tin [-6;0]} atop {t^2-t-6geq0}} right.Rightarrow left { {{tin [-6;0]} atop {tin(-infty;-2]cup [3;+infty)}} right.Rightarrow tin [-6;-2]$

$-6leq tleq-2\-6leq x^2-6x+7leq-2\ left { {{x^2-6x+7geq-6} atop {x^2-6x+7leq -2}} right.$

Решаем первое неравенство:
x²-6x+7≥-6
x²-6x+13≥0
D=36-52=-16<0⇒график находится строго выше оси Ох ⇒ любые х ⇒ x∈R

x²-6x+7≤-2
x²-6x+9≤0
(x-3)²≤0
Выражение (x-3)² всегда ≥0 ⇒ остается одна точка: x-3=0 ⇒ x=3

$left { {{xin R} atop {x=3}} right.$

Ответ: x=3



2)
Найдём ОДЗ(выражение под корнем неотрицательно):
4x-x²≥0
x(4-x)≥0
x∈[0;4]

Рассмотрим выражение -2-3x²:
x²≥0
-3x²≤0
-2-3x²≤-2
Значит выражение отрицательное при любых х.

Корень всегда неотрицательное число и всегда больше отрицательного ⇒ ответ наше ОДЗ

Ответ: x∈[0;4]



1)
x²+2x+8=12-2x-x²
2x²+4x-4=0
x²+2x-2=0
D=2² - 4*(-2)=4+8=12
$sqrt{D}=2sqrt{3}$

$x_1=frac{-2+2sqrt{3}}{2}=-1+sqrt{3}\x_2=frac{-2-2sqrt{3}}{2}=-1-sqrt{3}$