Question

Дана функция y=f(x).Найдите:
1)угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0
2)точки,в которых угловой коэффициент касательной равен k
3)напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0

y=$x^{2} +4$ х0=1,k=4

Answer 1

1)

Касательная проведена к графику функции f(x), в точке с абсциссой x₀. Её угловым коэффициентом, будет значение производной функции f(x) при x₀.

f(x) = x²+4;  x₀ = 1

f'(x) $=2x^{2-1}+0$ = 2x

f'(x₀) = f'(1) = 2·1 = 2

Ответ: 2.

2)

f'(x₁) = k = 4

2x₁= 4  ⇒  x₁ = 2

Ответ: 2.

3)

Касательная проведена к графику функции f(x), в точке с абсциссой x₀. Её уравнение: $tt displaystyle y_k =f'(x_0)begin{pmatrix}x-x_0 end{pmatrix} +f(x_0)$

f(x) = x²+4;  x₀ = 1;  f'(x₀) = 2.

f(x₀) = f(1) = 1²+4 = 5.

$tt displaystyle y_k =2(x-1)+5=2x-2+5=2x+3$

Ответ: y = 2x+3.