Question

|х-1|= х+5 решить уравнение

Answer 1

$|x-1|=x+5$
1 случай:
Область допустимых значений (ОДЗ):
$x-1 geq 0$
$x geq 1$
Значение под знаком модуля неотрицательно (1-1=0)
Значит х должен в итоге быть больше или равен 1.
Решим уравнение, убрав знак модуля:
$x-1=x+5$
$x-x=5+1$
$0=6$
Нет корней.
2 случай:
Область допустимых значений (ОДЗ):
$x-1 textless 0$
$x textless 1$
Значит х должен в итоге быть меньше 1.
Решим уравнение, изменив знаки под модулем и убрав сам знак модуля:
$-x+1=x+5$
$-x-x=5-1$
$-2x=4$
$x=-2$
Значение x удовлетворяет условию x<-2
Ответ: -2

При решении уравнений с модулем необходимо всегда рассматривать 2 случая: $geq$0 и <0