Question

Срочно помогите пожалуйста !!!!

Answer 1

$left{begin{matrix} -x_1 +3x_2-5x_3-4x_4=-6 \ 5x_1-x_2-3x_3+6x_4=2\ 3x_1+x_2-5x_3+2x_4=-2\ 2x_1-3x_2+4x_3+5x_4=6 end{matrix}right.$

$A=begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 &-6 \ 5 &-1 &-3 &6 &2 \ 3 &1 &-5 &2 &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &6 end{pmatrix} Rightarrow$
Первую строку делим на $(-1)$
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \ 5 &-1 &-3 &6 &2 \ 3 &1 &-5 &2 &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &6 end{pmatrix}$
От 2 строки отнимаем первую, умноженную на 5; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \ 0 &14 &-28 &-14 &-28 \ 0 &10 &-20 &-10 &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &-6 end{pmatrix}$
2 строку делим на 14:
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \ 0 &1 &-2 &-1 &-2 \ 0 &10 &-20 &-10 &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &-6 end{pmatrix}$
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 10; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \ 0 &1 &-2 &-1 &-2 \ 0 &0 &0 &0 &0 \ 0 & 0 &0 &0 &0 end{pmatrix}$
 $r(A)=2$


$Bbegin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 \ 5 &-1 &-3 &6 \ 3 &1 &-5 &2 \ 2 &-3 &4 &5 end{pmatrix}$
Первую строку делим на $(-1)$
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \ 5 &-1 &-3 &6 \ 3 &1 &-5 &2 \ 2 &3 &4 &5 end{pmatrix}$
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5; от 3 строки отнимаем первую строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем первую строку, умноженную на 2
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \ 0 &14 &-28 &-14 \ 0 &10 &-20 &-10 \ 0 &3 &-6 &-3 end{pmatrix}$
2 строку делим на 14:
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \ 0 &1 &-2 &-1 \ 0 &10 &-20 &-10 \ 0 &3 &-6 &-3 end{pmatrix}$
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 10; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \ 0 &1 &-2 &-1 \ 0 &0 &0 &0 \ 0 & 0 &0 &0 end{pmatrix}$
$r (B)=2$
Решение:
$left{begin{matrix} -x_1 +3x_2-5x_3-4x_4=-6 \ 5x_1-x_2-3x_3+6x_4=2\ 3x_1+x_2-5x_3+2x_4=-2\ 2x_1-3x_2+4x_3+5x_4=6 end{matrix}right.$
Перепишем уравнение в матричном виде:
$begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 &| &-6 \ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$
Найдем определитель:
$Delta begin{vmatrix} 1 &3 &-5 &-4 \ 5 &-1 &-3 &6 \ 3 &1 &-5 &2 \ 2 &-3 &4 &5 end{vmatrix}=1cdot(-16)cdot(-1)cdot0=0$
Метод Гаусса:
$begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 &| &-6 \ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$
Умножаем первую строку на (-1):
$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$

Умножаем 1 строку на 5:

$begin{pmatrix} 5 &-15 &25 &20 &| &30 \ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$

Вычитаем первую строку из второй и восстановим первую:

$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$

Умножим первую строку на 3:

$begin{pmatrix} 3 &-9 &15 &12 &| &18 \ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$

Вычтем первую строку из третьей строки и восстановим ее:

$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$

Умножим вторую строку на первую:

$begin{pmatrix} 2 &-6 &10 &8 &| &12 \ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 2 &-3 &4 &5 &| &6 end{pmatrix}$

Вычитаем первую строку из четвертой и восстановим ее:

$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Делим вторую строку на 14, так как получим единицу во 2 столбце:

$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \ 0 &1 &-2 &-1 &| &-2 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Умножим вторую строку на (-3):

$begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \ 0 &-3 &6 &3 &| &6 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Вычтем вторую строку из первой и восстановим ее:

$begin{pmatrix} 1 &0 &-1 &1 &| &0 \ 0 &1 &-2 &-1 &| &-2 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Умножим вторую строку на 10:

$begin{pmatrix} 1 &0 &-1 &1 &| &0 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 0 &10 &-20 &-10 &| &-20 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Вычтем вторую строку из третьей и восстановим ее:

$begin{pmatrix} 1 &0 &-1 &1 &| &0 \ 0 &1 &-2 &-1 &| &-2 \ 0 &0 &0 &0 &| &0 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Умножим вторую строку на третью:

$begin{pmatrix} 1 &0 &-1 &1 &| &0 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 \ 0 &0 &0 &0 &| &0 \ 0 &3 &-6 &-3 &| &-6 end{pmatrix}$

Отнимем вторую строку из четвертой строки и восстановим ее:

$begin{pmatrix} 1 &0 &-1 &1 &| &0 \ 0 &1 &-2 &-1 &| &-2 \ 0 &0 &0 &0 &| &0 \ 0 &0 &0 &0 &| &0 end{pmatrix}$

$left{begin{matrix} x_1 &- &x_3 &+ &x_4 &= &0 \ x_2 &- &2x_3 &- &x_4 &= &-2 end{matrix}right.$