Question

объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста

Answer 1

Сравним ряд  $sum , _{n=2}^{+infty }, frac{1}{n^2cdot lnn}$  c рядом  $sum _{n=2}^{+infty }, frac{1}{ncdot lnn}$ ,
который является расходящимся.

$frac{1}{n^2cdot lnn} textless frac{1}{ncdot lnn}; ; ; ,t.k.; ; ; ; ; n^2cdot lnn textgreater ncdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

($a_{n} textless b_{n}; ,; sum b_{n}-rasxoditsya; Rightarrow ; ; sum a_{n}-rasxoditsya$)

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
 интегрального признака сходимости: 

$int _2^{+infty }, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ato +infty }int _2^{A}, frac{dx}{xcdot lnx}=lim_{Ato +infty }int _2^{A}, frac{d(lnx)}{lnx}=\\=lim_{Ato +infty }(ln(lnx))|_2^{A}=lim_{Ato +infty }(ln(lnA), ^{to infty }-ln(ln2))=\\=(+infty -const)=+infty ; ; Rightarrow ; ; rasxoditsya$