Question

Помогите пожалуйста решить 2 маленькие задачки.

 

Найдите скалярное произведение векторов m=-2a+5b и n=3a+b если a{0;1;-2} и b{1;3;1}

 

2)

Найдите длину вектора n=2a+3b если a=i-j+2k и b=2i+2j

Answer 1

1) m=-2a+5n=-2*{0;1;-2}+5*{1;3;1}={-2*0;-2*1;-2*(-2)}+{5*1;5*3;5*1}={0;-2;4}+{5;15;5}={0+5;-2+15;4+5}={5;13;9}

 

n=3a+b=3*{0;1;-2}+{1;3;1}={3*0;3*1;3*(-2)}+{1;3;1}={0;3;-6}+{1;3;1}={0+1;3+3;-6+1}={1;6;-5};

 

mn={5;13;9}*{1;6;-5}=5*1+13*6+9*(-5)=5+78-45=38;

 

2) a=i-l+2k={1;-1;2}; b=2i+2j={2;2;0}

n=2a+3b=2*{1;-1;2}+3*{2;2;0}={2*1;2*(-1);2*2}+{3*2;3*2;3*0}={2;-2;4}+{6;6;0}={2+6;-2+6;4+0}={8;4;4}

 

$|n|=sqrt{8^2+4^2+4^2}=4*sqrt{2^2+1+1}=4sqrt{6}$

Answer 2

1) m=-2a+5n=-2*{0;1;-2}+5*{1;3;1}={-2*0;-2*1;-2*(-2)}+{5*1;5*3;5*1}={0;-2;4}+{5;15;5}={0+5;-2+15;4+5}={5;13;9}

 

n=3a+b=3*{0;1;-2}+{1;3;1}={3*0;3*1;3*(-2)}+{1;3;1}={0;3;-6}+{1;3;1}={0+1;3+3;-6+1}={1;6;-5};

 

mn={5;13;9}*{1;6;-5}=5*1+13*6+9*(-5)=5+78-45=38;

 

2) a=i-l+2k={1;-1;2}; b=2i+2j={2;2;0}

n=2a+3b=2*{1;-1;2}+3*{2;2;0}={2*1;2*(-1);2*2}+{3*2;3*2;3*0}={2;-2;4}+{6;6;0}={2+6;-2+6;4+0}={8;4;4}