Question

Помогите упростить выражение под буквой В. Что-то ну никак не получается!

Answer 1

$( frac{1}{ sqrt{p}+ sqrt{p+1}}+ frac{1}{ sqrt{p}- sqrt{p-1} }): (1+ sqrt{ frac{p+1}{p-1} })=$
 рассмотрим первую скобку и избавимся от иррациональности в знаменателе

$frac{1}{ sqrt{p}+ sqrt{p+1}}= frac{ sqrt{p}- sqrt{p+1}}{ sqrt{p}^{2}- sqrt{p+1}^2}= frac{ sqrt{p}- sqrt{p+1}}{p-p-1}= - ( sqrt{p}- sqrt{p+1})$

$frac{1}{ sqrt{p}- sqrt{p-1}}= frac{ sqrt{p}+ sqrt{p-1}}{ sqrt{p}^2- sqrt{p-1}^2} }= frac{ sqrt{p}+ sqrt{p-1}}{p-p+1}= sqrt{p}+ sqrt{p-1}$

выполним сложение

$-( sqrt{p}- sqrt{p+1})+( sqrt{p}+ sqrt{p-1})= - sqrt{p}+ sqrt{p+1}+ sqrt{p}+ sqrt{p-1} = = sqrt{p+1}+ sqrt{p-1}$ 

выполним сложение во второй скобке:

$1+ sqrt{ frac{p+1}{p-1}}= frac{ sqrt{p-1}+ sqrt{p+1}}{ sqrt{p-1}}$

и последнее действие

$frac{ sqrt{p+1}+ sqrt{p-1} }{1}: frac{ sqrt{p-1}+ sqrt{p+1}}{ sqrt{p-1}}= frac{ (sqrt{p+1}+ sqrt{p-1})* sqrt{p-1}}{ sqrt{p-1}+ sqrt{p+1}}= sqrt{p-1}$

Answer 2

Большое спасибо! я что-то забыла, что это выражение можно домножить на споряженное! и дальше все уже просто)