Question

Из 100 билетов выигрышных являются 10. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 50 билетов 5 являются выигрышными.

Answer 1

Сначала зафиксируем событие:
Мы вытащили 5 выигрышных билетов и 45 проигрышных.
Вопрос: сколькими вариантами мы моли бы это сделать?

5 выигрышных билетов из 10 можно выбрать $C_{10}^{5}=frac{10!}{(10-5)!*5!}$ способами
45 проигрышных билетов из 90 можно выбрать $C_{90}^{45}=frac{90!}{(90-45)!*45!}$ способами
Следовательно всего вариантов:
$frac{10!*90!}{45!*45!*5!*5!}$

Теперь посмотрим сколькими способами можно выбрать 50 билетов из 100.
Таких вариантов $C_{100}^{50}=frac{100!}{(100-50)!*50!}$

Ну а вероятность искомого события равна количеству успешных вариантов событий по отношению в общему числу вариантов событий, т.е.
$P = frac{C_{10}^{5}*C_{90}^{45}}{C_{100}^{50}}=frac{10!*90!}{5!*5!*45!*45!}*frac{50!*50!}{100!}=\=frac{1954824662491545600000}{7537878114663536640000}approx0,26$

Ответ: примерно 26%