Question

решите уравнение cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0

Answer 1

cos2x=cos^2x-sin^2x

sin2x=2sinx*cosx

sin^2x=1-cos^2x

cosx-4sin^2x*cosx-4cos^2x+4sin^2x-4sin^2x=0

cosx-4(1-cos^2x)(cosx)-4cos^2x=0

4cos^3x-4cos^2x-3cosx=0

cosx(4cos^2x-4cosx-3)=0

1)cosx=0 ..... Это первое.(Ответ)

x=

2)4cos^2x-4cosx-3=0

дискриминант равен 64

cosX1= 12/8

cosX2= -1/2

cosX1- тоесть посторонний корень

cosX2=-1/2 X= плюсминус  .....Втоой ответ.

Answer 2

Ответ:

$frac{pi }{2} +pi n,$   $pm frac{2pi }{3} +2pi k, ~n,kinmathbb {Z}$.

Пошаговое объяснение:

$cos x-2sin 2x *sin x- 4cos2x - 4 sin^{2} x =0$

Воспользуемся формулами двойного угла

$sin2x= 2sinxcosx;\cos2x =cos^{2}x -sin^{2} x$

$cosx - 2*2sinx cos x* sin x - 4 ( cos^{2} x-sin^{2} x) -4sin^{2}x =0;\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x+4sin^{2} x-4sin^{2} x=0;\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x =0;\cosx( 1-4sin^{2} x-4cosx)=0;\cosx ( 1- 4(1-cos^{2} x) -4cosx)=0;\cosx( 1-4+4cos^{2} x - 4cosx)=0;\cosx( 4cos^{2} x-4cosx-3) =0;$

1)

$cosx=0;\x=frac{pi }{2} +pi n,~ninmathbb {Z}.$

2)

$4cos^{2} x-4cosx -3=0;$

Пусть $cosx=t$ , $|t|leq 1.$

$4t^{2} -4t-3=0;\D{_1} =4+12=16>0 , sqrt{D{_1} } =4;\left [ begin{array}{lcl} {{t=frac{2-4}{4}, } \\ {t=frac{2+4}{4} ;}} end{array} right.Leftrightarrowleft [ begin{array}{lcl} {{t=-frac{1}{2} ,} \ {t=frac{3}{2} .}} end{array} right.$

Условию $|t|leq 1$ удовлетворяет   $t=-frac{1}{2} .$

Значит

$cos x=-frac{1}{2} ;\x= pm frac{2pi }{3} +2pi k, ~kinmathbb {Z}$