Question

В геометрической прогрессии сумма первого второго члена равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 180. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Answer 1

$a _{1} +a _{2} =60\ a _{2} +a _{3} =180\ \ a _{2} =a _{1} *i\ a _{3}=a _{1} *i^2\ \ a _{1} +a _{1} *i=60\ a _{1} *i+a _{1} *i^2=180\ \ a _{1}(1+i)=60 \a _{1}*i(1+i)=180 \ \ 3a _{1}(1+i)=a _{1}*i(1+i) \ \ 3a _{1}=a _{1}*i \ \ i=3$

$a _{1}+a _{1}*i=60\ a _{1}(1+i)=60\a _{1}= frac{60}{1+i}\a _{1}= frac{60}{1+3} =15$

$s=a _{1} frac{i^n-1}{i-1} \ s=15* frac{3^5-1}{3-1}=1815$

Answer 2

Еще раз огромное спасибо