Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а его площадь меньше 60 см2. Какую длину может иметь больший катет?

Answer 1

катет (1) = х см,

катет (2) = х+2 см

S= 1/2 * x(x+2) = 1/2 x^2 + x

S<60

1/2 x2 +x <60

1/2 x2 +x-60 <0

x2+2x-120<0

x2+2x-120=0

D = 4+480 = 484

x(1)  = (-2+22) / 2 = 10

x(2 ) = (-2-22) / 2 = -12

парабола, ветви вверх

                        ////////////////

-------------------о-------------о-------------> x

                     -12             10

x∈(-12; 10) с учетом того, что катет величина положительная х>0

⇒ x∈(0; 10)