Question

На какое максимальное число частей могут разбить плоскость 213 прямых?
а) 22792 б) 45369
в) 23080 г) 68764

Answer 1

1 прямая разбивает на 2 части. 2 прямых - на 4 части. 3 прямых - на 7.
Это показано на рисунке.
Дальше каждая прямая добавляет столько частей, сколько прямых.
4 прямых - 11 частей, 5 прямых - 16 частей, и так далее.
Получается арифметическая прогрессия, увеличенная на 1.
S(n) = n(n+1)/2 + 1
S(213) = 213*214/2 + 1 = 22792