Question

На осях координат найдите точки, равноудаленные от концов отрезка AB, если A(-3;5) B(6;4)

Answer 1

Расстояние между двумя точками плоскости описывается выражением $sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$, где (х1; у1) - координаты начала отрезка, (х2; у2) - координаты конца отрезка.

Найдем искомую точку для оси ординат Оу.
Пусть С(0;у) - точка, равноудаленная от точек А и В.
Тогда:
(0 - (-3))^2 + (y - 5)^2 = (0 - 6)^2 + (y - 4)^2,
или, после преобразований, (у - 5)^2 - (у - 4)^2 = 27,
9 - 2y = 27,
y = -9.

Следовательно, координаты искомой точки С(0; -9)

Проделывая то же самое для точки М(х; 0) на оси абсцисс, получим координаты точки М (1; 0).

Ответ: (0;-9), (1;0)