Question

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=1 - 2x и графиком функции y=x(в квадрате) - 5x - 3. Помогите пожалуйста решить.

Answer 1

Найдем абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого решим систему уравнений. 
$left { {{y=1-2x} atop {y=x^2-5x-3}} right. \1-2x=x^2-5x-3\x^2-3x-4=0\(x-4)(x+1)=0\x_1=4,x_2=-1$
Найдем определенный интеграл.
$intlimits^4_{-1} {(1-2x-(x^2-5x-3))} , dx =intlimits^4_{-1} {(1-2x-x^2+5x+3))} , dx =\=intlimits^4_{-1} {(-x^2+3x+4)} , dx =(- frac{x^3}{3} + frac{3x^2}{2}+4x )|^4_{-1}=\= -frac{64}{3} + frac{3*16}{y} +16- frac{1}{3} - frac{3}{2} +4=- frac{65}{3} + frac{45}{2} +20=\= frac{-120+135+120}{6} = frac{135}{6}$
Ответ:$frac{135}{6}$