Question

Помгите решить систему уравнений! 124 номер

Answer 1

124/1) $sqrt{x} + sqrt{y}=3$
            $sqrt{x} - sqrt{y}=1$
Сложим 2 уравнения:
$2 sqrt{x} =4$
$sqrt{x} =2$
$x=4$

124.2) $sqrt{x} + sqrt{y} =5$
            $x+y=13$
1-е возведём в квадрат и вычтем их 1-го уравнения 2-е:
$x+2 sqrt{xy}+y=25$
$x+y=13$
$2 sqrt{xy} =12$
$sqrt{xy} =6$
$xy=36$.
Отсюда получаем у = 36 / х.
Подставим это значение во 2-е уравнение:
$x+ frac{36}{x} =13$
Приводим к общему знаменателю и получаем квадратное уравнение: $x^2-13x+36=0$.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-13)^2-4*1*36=169-4*36=169-144=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√25-(-13))/(2*1)=(5-(-13))/2=(5+13)/2=18/2=9;
x_2=(-√25-(-13))/(2*1)=(-5-(-13))/2=(-5+13)/2=8/2=4.
Значения у равны:
у₁ = 36 / х₁ = 36 /9 = 4,
у₂ = 36 / х₂ = 36 / 4 = 9.