Через вершину В ромба АВСД проведена прямая ВМ, перепендикулярная его плоскости. Докажите, что расстояние от точки М до прямых, содержащих стороны ромба АД и ДС, равны. ПОДСКАЖИТЕ ХОТЯ БЫ СВОЙСТВО, ПО КОТОРОМУ РЕШАТЬ.ЛОМАЮ ГОЛОВУ, НЕ МОГУ ПРИДУМАТЬ.
Ответы
Ответ дал:
0
Проведем ВК⊥AD и BH⊥CD.
ВК - проекция наклонной МК на плоскость ромба, значит МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
МК - расстояние от точки М до AD.
BH - проекция наклонной МН на плоскость ромба, значит МН⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
МН - расстояние от точки М до CD.
ΔВАК = ΔВСН по гипотенузе и острому углу (АВ = ВС и ∠А = ∠С),
значит ВК = ВН.
ΔМВК = ΔМВН по двум катетам (ВК = ВН и ВМ - общая), значит
МК = МН, что и требовалось доказать.
ВК - проекция наклонной МК на плоскость ромба, значит МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
МК - расстояние от точки М до AD.
BH - проекция наклонной МН на плоскость ромба, значит МН⊥CD по теореме о трех перпендикулярах.
МН - расстояние от точки М до CD.
ΔВАК = ΔВСН по гипотенузе и острому углу (АВ = ВС и ∠А = ∠С),
значит ВК = ВН.
ΔМВК = ΔМВН по двум катетам (ВК = ВН и ВМ - общая), значит
МК = МН, что и требовалось доказать.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e18/e1848a7400e68a685b1dfbaff95556d9.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
9 лет назад