Question

Решите, пожалуйста, уравнения:
√6+x×√6-x=x (учитывая, что 6+x и 6-x находятся под одним корнем)

√x²-56=√x (x²-56 находятся по одним корнем)
√2x²-7x+21-x=1(2x²-7x+21 находятся под корнем)

Answer 1

√(6+x)*√(6-x)=x
ОДЗ
6+x≥0⇒x≥-6
6-x≥0⇒x≤6
x≥0
x∈[0;6]
36-x²=x²
2x²=36
x²=18
x=-3√2∉ОДЗ
x=3√2

√x²-56=√x
ОДЗ
x²-56≥0⇒x≤-2√14 U x≥2√14
x≥0
x∈[2√14;∞)
x²-56=x
x²-x-56=0
x1+x2=1 U x1*x2=-56
x1=-7∉ОДЗ
x2=8


√(2x²-7x+21)-x=1
ОДЗ
2x²-7x+21≥0
D=49-84=-35<0⇒х-любое
√(2x²-7x+21=x+1
x+1≥0⇒x≥-1
x∈[-1;∞)
2x²-7x+21=x²+2x+1
x²-9x+20=0
x1+x2=9 U x1*x2=20
x1=4
x2=5