Question

В прямоугольном треугольнике угол c равен 90, ac=12см, медиана bb1 =10см найдите медианы aa1 и cc1

Answer 1

АС=12см, следовательно АВ1=СВ1=6см (медиана делит сторону пополам).

 

Треугольник BB1C прямоугольный, следовательно

 

$BB1^{2}=CB1^{2}+BC^{2}$

 

$100= 36+BC^{2}$

 

$BC^{2}=64$

 

BC=8

 

BС=8см, следовательно BA1=СA1=4см (медиана делит сторону пополам).

 

Треугольник AA1C прямоугольный, следовательно

 

$AA1^{2}=CA1^{2}+AC^{2}$

 

$AA1^{2}<var>= 16+144</var>$

 

$AA1^<var>{2}=160</var>$

 

$AA1=sqrt{160}=sqrt{16*10}=sqrt{16}*sqrt{10}=4*sqrt{10}$

 

 

Треугольник ABC прямоугольный, следовательно

 

$AB<var>^{2}=AC^{2}+BC^{2}</var>$

 

$AB^{2}<var>= 144+64</var>$

 

$AB^<var>{2}=208</var>$

 

$AB=sqrt{208}=sqrt{16*13}=sqrt{16}*sqrt{13}=4*sqrt{13}$

 

 

В прямоугольном треугольнике длина медианы, опущенной из прямого угла, равна половине длины гипотенузы, следовательно

 

$CC1=frac{AB}{2}=frac{4*sqrt{13}}{2}=2*sqrt{13}$