Question

определить момент инерции однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.(двумя способами)
1)интегрированием
2)теорема Штейнера (получилось $frac{ml^{2} }{9}$)

Answer 1

1)
сначала по теореме штейнера
известно что момент инерции относительно центра стержня равен
Jo = m*L^2/12
если ось вращения отстоит от края на L/3 то от центра она отстоит на R = L/2-L/3=L/6
J = Jo + m*R^2 = m*L^2/12 + m*(L/6)^2 = m*L^2*(1/12 + 1/36) =
= m*L^2*(4/36) =m*L^2/9
2)
определение интегрированием - смотри во вложении

0a2bbfda0293879254ac369168c02a01.doc