Question

докажите тождества:

а)sinx/2*cosx/2= 1/2 sinx

б)cos^2 x/4 - sin^2 x/4= cos x/2

Answer 1

по формуле синуса двойного угла $sin (2 alpha)=2*sin alpha* cos alpha$:

$sin frac{x}{2} *cos frac{x}{2}=frac{1}{2}*2sin frac{x}{2} *cos frac{x}{2}=frac{1}{2}*sin(2*frac{x}{2})=frac{1}{2}*sin x$

доказано

по формуле косинуса двойного угла $cos (2 alpha)=cos^2 alpha -sin^2 alpha$:

$cos^2 frac{x}{4}-sin^2 frac{x}{4}=cos (2*frac{x}{4})=cos frac{x}{2}$

доказано