Question

Четверо друзей решили подарить библиотечку детскому дому.
Число книг, принесенных Петей, составляет половину книг, принесенных остальными ребятами.
Число книг, принесенных Ваней, составляет одну треть от числа книг, принесенных остальными ребятами.
Число книг, принесенных Толей, составляет четверть от числа книг, принесенных остальными ребятами.
Артем принес 65 книг.

Сколько всего книг собрали ребята?

Answer 1

Первый способ.

Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2  -  (1)
B=(A+C+65)/3  -  (2)
C=(A+B+65)/4  -  (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2  -  (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3  -  (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325  -  (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11  -  (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.

Второй способ.

Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300

Преобразование дробей во втором способе производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.

Answer 2

МОЖНО БЫЛО ПРОЩЕ СДЕЛАТЬ....1/3+1/4+1/5=20/60+15/60+12/60=47/60 ЗНАЧИТ, АРТЕМ ПРИНЕС 13/60 ВСЕХ КНИГ ВСЕГО КНИГ 65*60/13=300 КНИГ.

Answer 3

Или так, да )

Answer 4

))) пока я через формулы писала, старалась)))) это решение написали)))

Answer 5

Спасибо за ответ!!!! Несколькими способами и очень основательно!

Answer 6

Если моё мнение кого-то интересует, то этот ответ лучший).

Answer 7

$frac{1}{3} + frac{1}{4} + frac{1}{5} = frac{1*20}{3*20} + frac{1*15}{4*15} + frac{1*12}{5*12} = frac{20}{60} + frac{15}{60} + frac{12}{60} = frac{47}{60}$

$frac{1}{3}$ принес Петя

$frac{1}{4}$ принес Ваня

$frac{1}{5}$ принес Толя


$frac{60}{60}- frac{47}{60}= frac{13}{60}$ принес Артем

$frac{13}{60} =65$

65*60:13=3900:13=300 всего

Answer 8

нет. Cjasferas МОЛОДЕЦ!!! Так всё основательно, не абы как!!! У него ЛУЧШИЙ!

Answer 9

да и он молодец !

Answer 10

Эх))) моё мнение не заинтересовало вас и не убедило(((

Answer 11

что поделать это решение мне больше нравится!!))

Answer 12

спасибо)