Question

сколько различных корней имеет уравнение sinx+sin5x=0 на отрезке ( -П/2;П/2)

Answer 1

sinx+sin5x=2sin3x*cos2x=0
sin3x=0
3x=pik
x=pik/3
-pi/2<pik/3<pi/2|*3/pi
-3/2<k<3/2
k=-1,0,1-3 решения
cos2x=0
2x=pi/2+pik
x=pi/4+pik/2
-pi/2<pi/4+pik/2<pi/2|-pi/4
-3pi/4<pik/2<pi/4|*2/pi
-3/2<k<1/2
k=-1,0-2 решения
всего 5 корней