Question

На продуктовом складе хранятся картошка ,редиска , лук, горох, петрушка, свекла , молоко и огурцы . Повар составляет рецепты супов . В каждый рецепт он включает 6 ингредиентов , причем молоко и огурцы одновременно включать нельзя . Сколько рецептов , различающихся по составу требуемых ингредиентов , может составить повар ?

Answer 1

Выпишем ингредиенты для составления рецепта супа, поместив отдельно молоко и огурцы.
Картошка              Молоко            Огурцы
Редиска                Итого: 1           Итого:1
Лук
Горох
Петрушка
Свёкла
Итого: 6

Начинаем считать количество рецептов.
Берём первую колонку из 6-ти элементов. Из них можно составить 1 рецепт супа.
Берём молоко (1 ингридиент) и к нему добавим 5 ингридиентов из первой колонки. $C_6^5= frac{6!}{5!*1!}=6$
Получаем 1*6=6 рецептов
Берём огурцы (1 ингридиент)  к нему добавим 5 ингридиентов из первой колонки. $C_6^5= frac{6!}{5!*1!}=6$
Получаем 1*6=6 рецептов

Сумма полученных рецептов равна 1+6+6=13

Ответ: Всего 13 рецептов