Question

Решите пожалуйста, услышьте мой крик о помощи

Answer 1

$y'=(frac{x^6+8x^3+1}{x^2+3})'=frac{(x^6+8x^3+1)'cdot(x^2+3)-(x^6+8x^3+1)cdot(x^2+3)'}{(x^2+3)^2}=\=frac{((x^6)'+8(x^3)')cdot(x^2+3)-(x^6+8x^3+1)cdot(x^2)'}{(x^2+3)^2}=\=frac{(6x^5+24x^2)cdot(x^2+3)-(x^6+8x^3+1)cdot2x}{(x^2+3)^2}=frac{2x((3x^4+12x)cdot(x^2+3)-x^6-8x^3-1)}{(x^2+3)^2}=\=frac{2x(3x^6+9x^4+12x^3+36x-x^6-8x^3-1)}{(x^2+3)^2}=frac{2x(2x^6+9x^4+4x^3+36x-1)}{(x^2+3)^2};$

$y'=(frac{1}{e^x})=-frac{(e^x)'}{(e^x)^2}=-frac{e^x}{(e^x)^2}=-frac{1}{e^x};$

$y'=(cosln x)'=-sinln xcdot(ln x)'=-sinln xcdotfrac{1}{x}=-frac{sinln x}{x};$

$y'=(sin^228x)=2sin28xcdot(sin28x)'=2sin28xcdotcos28xcdot(28x)'=\=sin56xcdot28=28sin56x;$

$y'=(ctgsqrt x)'=-frac{1}{sin^2sqrt x}cdot(sqrt{x})'=-frac{1}{sin^2sqrt x}cdotfrac{1}{2sqrt x}=-frac{1}{2sqrt xsin^2sqrt x};$

$y'=(arcsinfrac{1}{x^3})'=frac{1}{sqrt{1-(frac{1}{x^3})^2}}cdot(x^{-3})'=frac{1}{sqrt{1-(frac{1}{x^3})^2}}cdot(-3x^{-4})=\=-frac{3}{x^4sqrt{1-(frac{1}{x^3})^2}};$

$y'=(5x+tg3x)'=5x'+(tg3x)'=5+frac{1}{cos^23x}cdot(3x)'=5+frac{3}{cos^23x}$