Question

В прямоугольном триугольнике медиана проведённая к гипотенузе  равна 6 , определить периметр треугольника, если отношение катитов равно 3/4

Answer 1

Применяем теорему о медианах треугольника: медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза равна 2*медиану=2*6=12. Обозначим первый катет за 3х, второй за 4х. По теореме Пифагора: (3х)^2+(4х)^2=12^2

9x^2+16x^2=144

25x^2=144

x^2=5,76

x=2,4

Значит, первый катет = 3х=3*2,4=7,2

Второй катет = 4х=4*2,4=9,6

Периметр = 7,2+9,6+12=28,8

 

Ответ:28,8