Question

Докажите , что если в параллелограмме ABCD углы ABD и BAC равны , то этот параллелограмм-прямоугольник

Answer 1

Пусть M - точка пересечения прямых BD и AC.
<BAC = <DCA - как внутренние накрест лежащие при AB параллельной DC и секущей AC. Также <ABD = <CDB - как внутренние накрест лежащие при AB параллельной DC и секущей BD. Так как <BAC = <ABD, то <BDC = <ACD.
У треугольника CMD <ACD = <BDC. Значит, по признаку он равнобедренный.
Аналогично рассуждая, доказываем, что BMA - равнобедренный треугольник.
По свойству параллелограмма получаем, что AM = CM, BM = DM.
Собрав имеющиеся данные, получим AM = BM = DM = CM.
CA = AM+CM; DB = DM+BM. Но так как AM,BM,DM и CM равны, то получаем CA = DB. 
Рассмотрим параллелограмм ABCD. В нём диагонали CA и DB равны, значит, по признаку он является прямоугольником.
                                                                                        Ч.т.д.