На стороне ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки К и L так, что ВК=КL=LC, а на сторона АС отмечена точка М так, что АМ=1/3АС.Чему равна сумма углов АКМ и АLM?
Ответы
Не уверен, что решено правильно, если с ошибками, то извините)))
А ответов у вас нет?
угол В = углу А = углу С = 60 градусов, т.к. треугольник АВС - равносторонний
Угол А - поделён отрезками АК и АЛ на три равные части
Следовательно угол ВАК = углу КАЛ = углу ЛАС = 20 градусов
Рассмотрим треугольник АВК; угол В = 60 градусов; угол ВАК = 20 градусов, следовательно, угол ВКА = 100 градусов
Рассмотрим треугольник КСМ; Если представить, что угол КМС = 90 градусов, то мы увидим, что отрезки КМ и ЛС - поделят угол на три равные угла, следовательно 90 : 3 = 30 градусов
угол КМС = 60 градусов; угол КСМ = 60 градусов; угол МКС = 60 градусов
Следовательно угол АКМ = 180 - угол ВКА - угол МКС = 180 - 100 - 60 = 20 градусов
угол АКМ = 20 градусов
Рассмотрим треугольник АЛС
угол АМЛ = 180 - угол ЛМС = 180 - 6 =120 градусов
угол ЛАМ = 20, следовательно угол АЛМ = 180 - 120 - 20 = 40 градусов
угол АЛМ = 40 градусов
Сумма углов: угол АКМ + угол АЛМ = 20 + 40 = 60 градусов
Ответ: 60 градусов
∠АКМ=∠1 и ∠АLM=∠2
Т. к. ΔАВС - равносторонний и ВК=КL=LC, АМ=1/3АС, то ВК=КL=LC=АМ, что и обозначим на чертеже.
Рассмотрим Δ СМК: он равносторонний, ML - его медиана, а также биссектриса и высота, значит ∠CML=∠KML=30°
∠AML=180°-∠CML=180°-30°=150°, как смежный.
Итак, ∠AML=150° (жирным выделено, потому что это является одним из ключевых этапов решения).
АВ параллельна КМ (доказательство опускаю, оно несложное), значит ∠ВАК=∠1, как накрест лежащие.
ΔАВК=ΔACL по первому признаку равенства Δ-ков, значит ∠KAB=∠LAC=∠1
Рассмотрим ΔAML:
∠1+∠2+∠AML=180°
∠1+∠2=180°-∠AML
∠1+∠2=180°-150°=30°
Ответ: ∠АКМ+∠АLM=30°
Рисунок во вложении.
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
