Question

Пнриметр параллелограмма равен 30см., его площадь равна 36см^2, а синус острого угла равен 2/3. Найти стороны параллелограмма. Даю 40б.

Answer 1

Решение:
Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую.
Тогда периметр Р=2а+2с  или  30=2а+2с (запомним это уравнение)
Площадь S=a*h  или 36=a*h
Синус острого угла  равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой  стороне с)
sinα=2/3  или 2/3=h/c
Из площади параллелограмма и sinα можно найти  (h)^
36=a*h    h=36/a
2/3=h/c    h=2*c/3
Приравняем величины (h):
36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение:
Решим систему уравнений:
30=2а+2с
36/а=2с/3

30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2)
36*3=2с*а

15=а+с
108=2ас
Из первого уравнения системы найдём значение (а)
а=15-с
Подставим значение (а) во второе уравнение:
108=2*(15-с)*с
108=30с-2с²
2с²-30с+108=0
с1,2=(30+-D)/2*2
D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6
c1,2=(30+-6)/4
с1=(30+6)/4=36/4=9
с2=(30-6)/4=24/4=6
В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма
Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см)
Подставим с=9    в а=15-с
а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма
Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см
То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными.

Ответ: Стороны параллелограмма: боковые  9см; вернее и нижнее основания  6см