Question

В окружности с центром О отрезки АС и ВD - диаметры. Угол АОD равен 108градусов. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол АОД = 108 градусов

Угол АОД= углу ВОС (как вертикальные углы)

Следовательно, углы ВОА и СОД так же будут равны

угол АОД + угол ВОС = 108 + 108 = 216

Угол ВОА = углу СОД = (360 - 216) ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 градуса

Угол ВОА = 72 градуса. Данный угол является центральным углом окружности. Данный угол, как и угол ВСА опирается на дугу АВ.

Если угол ВОА - центральный, то угол ВСА - вписанный, следовательно он будет равен в два раза меньше чем центральный

угол ВСА = 72 ÷ 2 = 36 градусов

Ответ: угол ВСА = 36 градусов

Answer 2

ВОС=АОД=108° (вертикальные);
ΔВОС - равнобедренный (ОВ и ОС радиусы), углы при основании равны.
Угол АСВ=(180-108)/2=36°.