Question

Найти все комплексные числа, которые удовлетворяют условию |z|=i(2z-1)

Answer 1

$z=a+bi;\ |z|=sqrt{a^2+b^2};\ i(2z-i)=i*(2(a+bi)-i)=i*(2a+2bi-i)=2ai-2b+1; |z|=i(2z-i);\ sqrt{a^2+b^2}=(1-2b)+2a*i;\ left {{{sqrt{a^2+b^2}=1-2b} atop {2a=0;}} right;\ left {{{sqrt{b^2}=1-2b} atop {a=0;}} right;\ left {{{|b|=1-2b} atop {a=0;}} right;\ |b|=1-2b;\ 1). b geq 0; b=1-2b;\ b+2b=1;3b=1;\ b=frac{1}{3};\ 2). b<0; -b=1-2b; -b+2b=1; b=1;$

 

значит искомое число $frac{i}{3}$