Question

$sqrt{5x+7}- sqrt{2x+3}= sqrt{3x+4}$
С подробным решением пожалуйста!

Answer 1

$sqrt{5x+7} - sqrt{2x+3}=sqrt{3x+4}$

ОДЗ:
$begin{cases}5x+7 geq 0\ 2x+3 geq 0\ 3x+4 geq 0end{cases}~~~~~begin{cases}5x geq -7\ 2x geq -3\ 3x geq -4 end{cases}~~~~~begin{cases}xgeq -1,4\ x geq -1,5\ x geq-1 frac{1}{3} end{cases}~~~~~xin[-1 frac{1}{3};+infty)$

Решение:
$( sqrt{5x+7}- sqrt{2x+3})^2= (sqrt{3x+4})^2 \ 5x+7-2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)} +2x+3=3x+4 \ 7x+10-2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=3x+4 \ -2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=3x+4-7x-10 \ -2 sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=-4x-6|:(-2) \ sqrt{(5x+7)cdot(2x+3)}=2x+3 |~~(^2)\(5x+7)cdot(2x+3)=4x^2+12x+9 \ 10x^2+29x+21=4x^2+12x+9 \ 6x^2+17x+12=0 \ D=289-4cdot6cdot12=289-288=1 \ x_1= frac{-17+1}{12}= -frac{16}{12}=- frac{4}{3}=-1 frac{1}{3} ~~~~~~~~~~~~~~~x_2= frac{-17-1}{12}= -frac{18}{12} =-1,5$

Мы получили корни уравнения. но по  ОДЗ  подходит лишь первый. Поэтому в ответ запишем только значение  $x_1=-1 frac{1}{3}$

Ответ: $-1 frac{1}{3}$

Answer 2

Область допустимых значений

Answer 3

или Область определения

Answer 4

то есть : каким должен быть X

Answer 5

У нас есть корни. Значит все подкоренные выражения будут больше нуля.

Answer 6

понял, понял. просто не знал значение аббревиатуры