Question

100 БАЛЛОВ!!!

РЕШИТЬ НЕЛИНЕЙНУЮ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ:

Answer 1

$begin{cases} x^2+2y+1=0 \ y^2+2x+1=0 right end{cases}$
Из первого уравнения выражаем у и подставляем во второе:
$2y=-(x^2+1) \ Rightarrow y=- frac{x^2+1}{2}$
$(- frac{x^2+1}{2} )^2+2x+1=0 \ frac{(x^2+1)^2}{4} +2x+1=0 \ (x^2+1)^2+8x+4=0 \ x^4+2x^2+1+8x+4=0 \ x^4+2x^2+8x+5=0$
Решить уравнение можно с помощью схемы Горнера или группировкой:
$x^4+x^3-x^3-x^2+3x^2+3x+5x+5=0 \ x^3(x+1)-x^2(x+1)+3x(x+1)+5(x+1)=0 \ (x+1)(x^3-x^2+3x+5)=0 \ x+1=0Rightarrow x_1=-1$
$x^3-x^2+3x+5=0 \ x^3+x^2-2x^2-2x+5x+5=0 \ x^2(x+1)-2x(x+1)+5(x+1)=0 \ (x+1)(x^2-2x+5)=0 \ x+1=0Rightarrow x_2=-1$
$x^2-2x+5=0 \ x^2-2x+1+4=0 \ (x-1)^2+4=0 \ (x-1)^2=-4$
Последнее уравнение не имеет корней, так как квадрат не может быть равен отрицательному числу
Находим у:
$y_1=y_2=- frac{(-1)^2+1}{2} =- frac{1+1}{2} =- frac{2}{2} =-1$
Ответ: (-1; -1)