Question

докажите, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если :Bn=3*2в степени n-1

Answer 1

По приведенной формуле найдем первые несколько членов последовательности:

3*2^0=3;  3*2^1=6;  3*2^3=1...

Это - геометрическая прогрессия, потомучто отношение двух, находящихся рядом, элементов есть величина постоянная, обозначается эта константа  q, называется знаменатель:

q=B(n+1)/Bn=3*2^n/3*2^(n-1)=2*2^(n-1)/2^(n-1)=2.

По известной формуле определяем сумму первых n членов:

$S_n=B_1*(1-q^n)/(1-q)$=3*(1-2^n)/(1-2)=3*(2^n-1).