Question

ПОМОГИТЕ С АЛГЕБРОЙ.
Исследуйте функцию и постройте график
1)Найти область определения функции .
2)Выяснить,не является ли функция чётной, нечётной или периодической .
3) Найти точки пересечения графика с осями координат .
4)Найти асимптоты графика функции.
5)Найти промежутки монотонности функции и её экстремумы .
6)Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба .
7)Построить график , используя полученные результаты исследования.
$y=2x^3-3x^2-12x-1$

Answer 1

Обычная кубическая парабола
1) Область определения - (-оо; +оо)
2) Ни четная, ни нечетная, не периодическая.
3) y(0) = -1; y = 0 в трех иррациональных точках
x1 ~ -1,755; x2 ~ -0,085; x3 ~ 3,34
4) Асимптот нет
5) y ' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x^2 - x - 2) = 6(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -2 - 3 + 12 - 1 = 6 - максимум
x2 = 2; y(2) = 2*8 - 3*4 - 12*2 - 1 = 16 - 12 - 24 - 1 = -21 - минимум
При x = (-oo; -1) U (2; +oo) - возрастает
При x = (-1; 2) - убывает
6) y '' = 12x - 6 = 6(2x - 1) = 0
x = 1/2; y(1/2) = 2/8 - 3/4 - 12/2 - 1 = -1/2 - 6 - 1 = - 7,5 - точка перегиба
При x < 1/2 будет y '' < 0; график выпуклый вверх.
При x > 1/2 будет y '' > 0, график выпуклый вниз.
7) График