Question

Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее пятым и третьим членами равна 360, а разность между четвертым и вторым членами равна 1668

Answer 1

если 168 а не 1668

$b_5-b_3=360; b_4-b_2=168;\ b_n=b_1q^{n-1};\ b_1q^4-b_1q^2=360; b_1q^3-b_1q=168;\ b_1(q^4-q^2)=360;b_1(q^3-q)=168;\ frac{q^3-q}{q^4-q^2}=frac{168}{360};\ frac{q(q-1)(q+1)}{q^2(q-1)(q+1)}=frac{56}{120};\ frac{1}{q}=frac{7}{15};\ q=frac{15}{7};\ b_1=frac{168}{q(q-1)(q+1)}=\ frac{168}{frac{15}{7}*(frac{15}{7}+1)*(frac{15}{7}-1)}=\ frac{168*7*7*7}{15*8*22)}=frac{2401}{110}$