Question

решить уравнение а)у+4/у+2=2у-1/у б)2у-2/у+5=3у+21/2у-1

Answer 1

$displaystyle frac{y+4}{y+2}=frac{2y-1}{y}$

ОДЗ: $displaystyleleft { {{y+2ne 0} atop {yne0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{yne -2} atop {yne0}} right.$

Домножим левую и правую части уравнения на y(y+2), получим

$y(y+4)=(2y-1)(y+2)\ y^2+4y=2y^2+3y-2\ y^2 -y-2=0$

По теореме Виетта :

$y_1=-1\ y_2=2$

Ответ: -1; 2.

$b)~ displaystyle frac{2y-2}{y+5}=frac{3y+21}{2y-1}$

ОДЗ: $displaystyle left { {{y+5ne 0} atop {2y-1ne 0}} right. ~~~Rightarrow~~~left { {{yne -5} atop {yne 0.5}} right.$

Домножим обе части уравнения на (y+5)(2y-1), получим

$(2y-2)(2y-1)=(3y+21)(y+5)\ 4y^2-6y+2=3y^2+36y+105\ y^2-42y-103=0\ D=b^2-4ac=(-42)^2-4cdot1cdot(-103)=2176\ \ y_{1,2}=dfrac{-bpmsqrt{D}}{2a} =dfrac{42pm8sqrt{34}}{2cdot 1} =21pm4sqrt{34}$