Question

разобрать по членам предложения. мышонок вылез из-за сундука и уселся посреди комнаты

Answer 1

Мышонок-подлежащее (выражено существительным). 
Вылез, уселся - сказуемые (выражены глаголами).
Из-за сундука - обстоятельство (выражено существительным с предлогом)
Посреди комнаты - обстоятельство (выражено существительным с предлогом)
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, осложнено однородными сказуемыми, распространённое.

Answer 2

Мышонок - подлежащее, вылез, уселся - сказуемые, из-за сундука, посреди - обстоятельство, комнаты - дополнение.