Question

Докажите, что при любых значениях a,b, и c многочлен:

a²+4b²-4ab-10a+20b+26 принимает положительные значения

Answer 1

$a^2+4b^2-4ab-10a+20b+26=(a^2-4ab+4b^2)-(10a-20b)+25+1=(a-2b)^2-2*(a-2b)*5+5^2+1=(a-2b-1)^2+1>0+1=1>0;$

что и требовалось доказать

квадрат любого выражения неотрицателен,

сумма неотрицательного и положительного - положительное

Answer 2

Допустим мы возьмем 2 цифры: -2, +2, где эти две цифры различны: одна отрицательная, другая положительная.

 

Подставим и посмотрим, принимает ли значение при этих 2 цифрах положительное ответ?

$a^{2}+4b^{2}-4ab-10a+20b+26=</var></em></p> <p> </p> <p><em><var>2^{2}+(4*(-2)^{2})-(4*2*(-2))-10*2+(20*(-2))+26=</var></em><em><var>4+16-(-16)-20+(-40)+26=</var></em><em><var>4+16+16-20-40+26= 2=</var></em><em><var>2geq0)neq0$