Question

Число a является корнем уравнения x^2 – x – 100 = 0. Найдите значение выражения a^4 – 201a.

Answer 1

$1.a^4-201a=(frac{1-sqrt{401}}{2})^4-201*frac{1-sqrt{401}}{2}=\ frac{(1+401-2sqrt{401})^2}{16}-frac{201(1-sqrt{401})}{2}=\ frac{(201-sqrt{401})^2}{4}-frac{201-201sqrt{401}}{2}=\ frac{40 401-402sqrt{401}+401}{4}-frac{402-402sqrt{401}}{4}=\ frac{40401+401-402}{4}=frac{40 400}{4}=10 100;$$2.a^4-201a=(frac{1+sqrt{401}}{2})^4-201*frac{1+sqrt{401}}{2}=\ frac{(1+401+2sqrt{401})^2}{16}-frac{201(1+sqrt{401})}{2}=\ frac{(201+sqrt{401})^2}{4}-frac{201+201sqrt{401}}{2}=\ frac{40 401+402sqrt{401}+401}{4}-frac{402+402sqrt{401}}{4}=\ frac{40401+401-402}{4}=frac{40 400}{4}=10 100;$

$1.a^4-201a=(frac{1-sqrt{401}}{2})^4-201*frac{1-sqrt{401}}{2}=\ frac{(1+401-2sqrt{401})^2}{16}-frac{201(1-sqrt{401})}{2}=\ frac{(201-sqrt{401})^2}{4}-frac{201-201sqrt{401}}{2}=\ frac{40 401-402sqrt{401}+401}{4}-frac{402-402sqrt{401}}{4}=\ frac{40401+401-402}{4}=frac{40 400}{4}=10 100;$$x^2-x-100=0;\ D=(-1)^2-4*1*(-100)=1+400=401;\ a_1=x_1=frac{-(-1)+sqrt{401}}{2*1}=frac{1+sqrt{401}}{2};\ a_2=x_2=frac{1-sqrt{401}}{2};$

$1.a^4-201a=(frac{1-sqrt{401}}{2})^4-201*frac{1-sqrt{401}}{2}=\ frac{(1+401-2sqrt{401})^2}{16}-frac{201(1-sqrt{401})}{2}=\ frac{(201-sqrt{401})^2}{4}-frac{201-201sqrt{401}}{2}=\ frac{40 401-402sqrt{401}+401}{4}-frac{402-402sqrt{401}}{4}=\ frac{40401+401-402}{4}=frac{40 400}{4}=10 100;$[tex] 2.a^4-201a=(frac{1+sqrt{401}}{2})^4-201*frac{1+sqrt{401}}{2}=\ frac{(1+401+2sqrt{401})^2}{16}-frac{201(1+sqrt{401})}{2}=\ frac{(201+sqrt{401})^2}{4}-frac{201+201sqrt{401}}{2}=\ frac{40 401+402sqrt{401}+401}{4}-frac{402+402sqrt{401}}{4}=\ frac{40401+401-402}{4}=frac{40 400}{4}=10 100;\" />

ответ: 10 100