Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2), D(3;-1)
Докажите что AD⊥BC.
Ответы
Ответ дал:
0
Найдем скалярное произведение векторов AD и ВС и если оно окажется нулевым, то угол между перемножаемыми векторами - прямой.
Скалярное произведение сумме попарных произведений соответствующих координат перемножаемых векторов.
![(vec{AD}cdotvec{BC})=x_{ad}x_{bc}+y_{ad}y_{bc}
\
vec{AD}={3-0; -1-1}={3; -2}
\
vec{BC}={5-1; 2-(-4)}={4; 6}
\
Rightarrow (vec{AD}cdotvec{BC})=3cdot4+(-2)cdot6=12-12=0 (vec{AD}cdotvec{BC})=x_{ad}x_{bc}+y_{ad}y_{bc}
\
vec{AD}={3-0; -1-1}={3; -2}
\
vec{BC}={5-1; 2-(-4)}={4; 6}
\
Rightarrow (vec{AD}cdotvec{BC})=3cdot4+(-2)cdot6=12-12=0](https://tex.z-dn.net/?f=%28vec%7BAD%7Dcdotvec%7BBC%7D%29%3Dx_%7Bad%7Dx_%7Bbc%7D%2By_%7Bad%7Dy_%7Bbc%7D%0A%5C%0Avec%7BAD%7D%3D%7B3-0%3B++-1-1%7D%3D%7B3%3B++-2%7D%0A%5C%0Avec%7BBC%7D%3D%7B5-1%3B++2-%28-4%29%7D%3D%7B4%3B++6%7D%0A%5C%0ARightarrow+%28vec%7BAD%7Dcdotvec%7BBC%7D%29%3D3cdot4%2B%28-2%29cdot6%3D12-12%3D0)
- векторы перпендикулярны
Скалярное произведение сумме попарных произведений соответствующих координат перемножаемых векторов.
- векторы перпендикулярны
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад