Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2), D(3;-1)
Докажите что AD⊥BC.

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов AD и ВС и если оно окажется нулевым, то угол между перемножаемыми векторами - прямой.
Скалярное произведение сумме попарных произведений соответствующих координат перемножаемых векторов.
$(vec{AD}cdotvec{BC})=x_{ad}x_{bc}+y_{ad}y_{bc} \ vec{AD}={3-0; -1-1}={3; -2} \ vec{BC}={5-1; 2-(-4)}={4; 6} \ Rightarrow (vec{AD}cdotvec{BC})=3cdot4+(-2)cdot6=12-12=0$
- векторы перпендикулярны