Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M. Известно, что угол AMC=120 градусов. Мера дуги BC меньше меры дуги AD на 22 градуса.Найдите меру дуги BC.

Answer 1

Пусть градусная мера дуги ВС равна х, тогда дуги AD  - (х + 22).
Угол ВАС вписанный и опирается на дугу ВС, значит
∠ВАС = ∪BC/2 = x/2
Угол DCA вписанный и опирается на дугу AD, значит
∠DCA = ∪AD/2 = (x + 22)/2
Сумма углов треугольника равна 180°. Для треугольника АМС получаем уравнение:
120°+ x/2 + (x + 22)/2 = 180°
(2x + 22)/2 = 60°
x + 11° = 60°
x = 49°
∪BC = 49°