Question

Вычислите производную функции f(x)=x-1/x и найдите её значение при х=√2

(Решение подробно опишите)

Answer 1

$f(x)=x-frac{1}{x}$

1/x представляем в виде степени (x)^-1, затем дифференцируем

$f(x)=x-x^{-1}\ f'(x)=1-(-1)x^{-2}=1+frac{1}{x^2}$

вместо x подставляем значение √2

$x_{0}=sqrt2\ f'(x_0)=1+frac{1}{2}=1,5$

Answer 2

f'(x)=(x-1/x)'=(x-x⁻¹)=1-(-x⁻²)=1+x⁻²=1+1/x².

f'(√2)=1+1/(√2)²=1+1/2=3/2=1,5.