Question

Дана функция f(x)=x^3/3-2x^2-12x+5. Решите уравнение f ' (x)=0

(решение опишите подробно)

Answer 1

f"(x)=x^2-4x-12---производная по правилам дифферинциирования

x^2-4x-12=0

по теореме Виета

x=6 x=-2---ответ 6,-2

Answer 2

Сначала найдем производную

$f(x)=frac{x^3}{3}-2x^2-12x+5\ f'(x)=frac{3x^2}{3}-2*2x-12=x^2-4x-12$

все деффернцируется легко, как степенные функции. $(x^n)'=nx^{n-1}$

Теперь просто, как это дано в условии, приравниваем к нулю полученную производную

$x^2-4x-12=0\ D=16-4*1*(-12)=64\ x_{1,2}=frac{4pm 8}{2}=6;-2$

Ответ: -2; 6.