Question

Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равен 18 см .Найдите AB и cos A

Answer 1

Одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

$BD^2=AD*DC \ AD=frac{BD^2}{DC}=32$

Тепер рассматриваем прямоугольник ABD, за теоремой пифагора находим AB:

$AB^2=AD^2+BD^2 \ AB=sqrt{AD^2+BD^2} \ AB=sqrt{32^2+24^2} \ AB=40$

Из этого же треугольника находим синус Альфа. Синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.

$cos(alpha)=frac{AD}{AB}=frac{32}{40}=frac{4}{5}$