Question

Помогите решить систему уравнений:
{3^x*5^y=75; 3^y*5^x=45

Answer 1

$left { {{3^{x}cdot 5^{y}=75} atop {3^{y}cdot 5^{x}=45}} right.$

Перемножим уравнения :  $3^{x}cdot 5^{y}cdot 3^{y}cdot 5^{x}=75cdot 45$ .

$3^{x+y}cdot 5^{x+y}=15^3\\15^{x+y}=15^3; ; to ; ; x+y=3; ,; ; y=3-x$

$left { {{y=3-x} atop {3^{x}cdot 5^{3-x}=75}} right. ; left { {{y=3-x} atop {3^{x}cdot 5^{3-x}=3cdot 5^2}} right. \\frac{3^{x}cdot 5^{3-x}}{3cdot 5^2}=1; ;; ; 3^{x-1}cdot 5^{3-x-2}=1; ;; ; 3^{x-1}cdot 5^{1-x}=1; ;; ; 3^{x-1}cdot 5^{-(x-1)}=1\\(frac{3}{5})^{x-1}=1; ;; ; (frac{3}{5})^{x-1}=(frac{3}{5})^0; ;; ; x-1=0; ,; x=1\\y=3-x=3-1=2\\Otvet:; ; (1,2); .$

Answer 2

Огромное спасибо:)))