Question

(1+x+x^2)(1+x+...+x^10)=(1+x+...+x^6)^2 . Помогите решить уравнение пожалуйста.

Answer 1

(1+х+х²)(1+х+...+х¹⁰)=(1+х+...+х⁶)²
Пусть:
f₁(х)=1+х+х²
f₂(x)=1+x+x²+...+x¹⁰
f₃(x)=(1+x+x²+...+x⁶)²
Все три функции монотонно возрастающие.Поэтому по соображении монотонности графика эти функции могут пересекаться только в одной точке, эта точка х=0
У них больше нет ни одной точки пересечения.
Надеюсь всё понятно (использовано свойство монотонной функции)

Answer 2

Спасибо большое! А где можно посмотреть данное св-во монотонной функции?

Answer 3

На любом сайте.Например http://raal100.narod.ru/index/0-274

Answer 4

Пожалуйста)